Question

關(guān)于x的方程x²+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的兩實(shí)根為x₁，x₂，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二次方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線OP過可行域內(nèi)的點(diǎn)A或點(diǎn)C時(shí)，z分別、取得最大或最小，從而得到的取值范圍即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+（a+1）x+a+b+1，
則方程f（x）=0的兩實(shí)根x₁，x₂滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2的
充要條件是，
作出點(diǎn)（a，b）滿足的可行域?yàn)椤鰽BC的內(nèi)部，
其中點(diǎn)A（-2，1）、B（-3，2）、C（-4，5），
的幾何意義是△ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)O連線的斜率，
而，，作圖，
易知．
故選D．
點(diǎn)評：本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問題，考查化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，能力要求較高．