Question

用反證法證明：對(duì)任意的x∈R，關(guān)于關(guān)于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

Answer 1

分析：假設(shè)關(guān)于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒(méi)有實(shí)根，則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．解得 m＞

25

4

，且 m＜

47

8

，矛盾，可得命題的否定不
成立，原命題得證．

解答：解：要證命題的否定為：關(guān)于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒(méi)有實(shí)根，假設(shè)關(guān)于x的方程x²-5x+m=0與2x²+x+6-m=0沒(méi)有實(shí)根，
則有△=25-4m＜0，且△′=1-8（6-m）=8m-47＜0．
解得 m＞

25

4

，且 m＜

47

8

，矛盾，
故假設(shè)不正確，原命題得證．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．