f（X）=數(shù)學公式x3-4x+4　
（1）求函數(shù)的極值
（2）求函數(shù)在區(qū)間（-3，4）上的最大值與最小值．

解：（1）由f（x）=x3-4x+4，得：f′（x）=x2-4．
由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

由表可知，函數(shù)f（x）的極大值為f（-2）=．
函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=．
（2）因為f（-3）=．
f（4）=．
又f（2）＜f（-3）＜f（-2），
f（2）＜f（4）≤f（-2）．
所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，4）上的最大值為．
最小值為．
分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，解出導函數(shù)的零點，由零點對定義域分段，判斷導函數(shù)在各區(qū)間段內的符號，從而得到原函數(shù)在各區(qū)間段內的單調性，得出極值點，把極值點的橫坐標代入原函數(shù)解析式求極值；
（2）函數(shù)在區(qū)間（-3，4）上有一個極大值點和一個極小值點，而x=-3與x=4的函數(shù)值都大于該區(qū)間內的極小值，小于該區(qū)間內的極大值，所以，極小值即為最小值，極大值即為最大值．
點評：本題考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，連續(xù)函數(shù)在定義域內某點的兩側的單調性相反，則該點即為函數(shù)的極值點，考查了導數(shù)在求函數(shù)最值時的應用，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內則不一定．此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+4x
（1）用定義證明f（x）在R上為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+4x+5在x=1處的切線與y軸的交點為
（0，3）
（0，3）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1，有以下命題：
①f（x）的解析式為：f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；�、趂（x）的極值點有且僅有一個；  ③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=50的位置關系為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•越秀區(qū)模擬）設函數(shù)f（x）=x3-4x+3+lnx（x＞0），則y=f（x）（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案