若實(shí)數(shù)m，n滿足4m-3n=10，則m2+n2的最小值為
 
．
分析：求m2+n2的最小值可先求
(m-0)2+(n-0)2
的最小值，然后轉(zhuǎn)化成4m-3n=10上點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值，然后結(jié)合圖象可知當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線4m-3n=10垂直時(shí)，原點(diǎn)到點(diǎn)（m，n）的距離最小，即可求出所求．
解答：解：欲求m2+n2的最小值可先求
(m-0)2+(n-0)2
的最小值精英家教網(wǎng)
而
(m-0)2+(n-0)2
表示4m-3n=10上點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離
當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線4m-3n=10垂直時(shí)，原點(diǎn)到點(diǎn)（m，n）的距離最小
（
(m-0)2+(n-0)2
）min=2
∴m2+n2的最小值為4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點(diǎn)Q（-2，3，），
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求K=
n-3m+2
的最大值和最小值．

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已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q（-2，3）。
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

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若實(shí)數(shù)m，n滿足4m-3n=10，則m2+n2的最小值為     ．

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已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0，及點(diǎn)Q（-2，3，），
（1）P（a，a+1）在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；
（2）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

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