Question

如果一個(gè)三位正整數(shù)a₁a₂a₃滿足a₁＜a₂且a₃＜a₂，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么a₁a₂a₃能構(gòu)成凸數(shù)的概率是（　�。�

A． 4 15

B． 10 27

C． 19 60

D． 81 100

Answer 1

按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，
當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；
當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推
當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4=12種；
當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5=20種；
當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6=30種；
當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7=42種；
當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8=56種；
當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9=72種．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種．
而三位數(shù)共有9×10×10=900個(gè)．
故a₁a₂a₃能構(gòu)成凸數(shù)的概率為：

240

900

=

4

15

．
故選：A．