Question

7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點(diǎn)，A是曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF₂|=2，且∠F₁AF₂=45°，延長(zhǎng)AF₂交雙曲線右支于點(diǎn)B，則|BF₂|=2$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 畫(huà)出草圖，結(jié)合雙曲線的定義可知AF₁=4，設(shè)BF₂=x，則BF₁=x+2，在△ABF₁中利用余弦定理可解出x

解答 解：
∵AF₁-AF₂=2，BF₁-BF₂=2，
∴AF₁=AF₂+2=4，設(shè)BF₂=x，則BF₁=x+2，
在△ABF₁中，由余弦定理得：
（x+2）²=16+（x+2）²-8（x+2）cos45°
解得x=2$\sqrt{2}$-2．
故答案為2$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義，是基礎(chǔ)題．