直線3x-4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y-1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為（ ）
A．16
B．4
C．
D．
【答案】分析：由已知圓的方程為x2+（y-1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x-4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|-2，因為 ，有4y2-17y+4=0，由此能夠推導出．
解答：解：由已知圓的方程為x2+（y-1）2=1，
拋物線x2=4y的焦點為（0，1），
直線3x-4y+4=0過（0，1）點，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
因為，
有4y2-17y+4=0，
設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），
則y1+y2=，
則有|AD|=（y1+y2）+2=，
故=，
故選C．
點評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運用，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線3x+4y+4=0相切，則圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y-1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則
|AB|
|CD|
的值為（　�。�
A、16
B、4
C、
1
16
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-4y-4=0被圓（x-3）2+y2=9截得的弦長為（　�。�
A、2
2
B、4
C、4
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的半徑為2，圓心C在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，-3）的直線l與圓C交于不同兩點A、B，且弦AB的垂直平分線m過點Q（3，-3），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線上C的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為
3
3
．

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