Question

已知集合A={x||x|≤3}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）若m=3，求（∁_RA）∩B；
（3）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）若m=3，求出集合B，即可求（∁_RA）∩B；
（3）若A∪B=A，則B⊆A，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x||x|≤3}={x|-3≤x≤3}，
若m=3，則B={x|（x-2）（x-7）＜0}={x|2＜x＜7}，
則∁_RA={x|x＞3或x＜-3}，
則（∁_RA）∩B={x|3＜x＜7}；
（3）若A∪B=A，則B⊆A，
∵B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
∴若m-1=2m+1，即m=-2時(shí)，B=∅，
此時(shí)滿足B⊆A，
若m＞-2，則2m+1＞m-1，則B={x|m-1＜x＜2m+1}，
若B⊆A，則

m-1≥-3 2m+1≤3 m＞-2

，即

m≥-2 m≤1 m＞-2

，
則-2＜m≤1，
若m＜-2，則2m+1＜m-1，則B={x|2m+1＜x＜m-1}，
若B⊆A，則

m-1≤3 2m+1≥-3 m＜-2

，即

m≤4 m≥-2 m＜-2

，此時(shí)無(wú)解，
綜上-2≤m≤1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．