一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，它們的棱長(zhǎng)都為a，如圖．

（1）三棱錐的相鄰兩面所成的角為a，四棱錐側(cè)棱與底面所成的角為b，問(wèn)a與b誰(shuí)大?并說(shuō)明理由；

（2）能否把三棱錐完全放入四棱錐內(nèi)?說(shuō)出理由；

（3）若三棱錐的一個(gè)側(cè)面與四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合，組成一新的幾何體，這個(gè)幾何體是什么幾何體?并證明你的結(jié)論．

 

答案：
解析：

解：（1）cosa=，aÎ(0，)，cosb=，bÎ(0，)，a>b

（2）不能，若三角棱錐的一個(gè)面放在四棱錐的底面上，則h1=，h2=，h1>h2，不可能這樣放入

又∵ 四棱錐的側(cè)面與底面所成的角為g，g<a

∴ 三棱錐的側(cè)面不能放在四棱錐的側(cè)面上，綜上可知不能

（3）可構(gòu)成一個(gè)斜三棱柱

證明：取PB中點(diǎn)H連結(jié)AH，HC，AC則ÐAHC為面PAB與面PBC所成的角q1，cosq1=，q1Î[0，p]

連結(jié)A¢H，HC¢，ÐA¢HC¢就是面A¢P¢B¢與面P¢B¢C¢所成的角q2

cosq1=，q2Î[0，p]

∴ q1+q2=p即A¢PAB共面PA¢=AB，P¢A=A¢B，四邊形PABA¢為平行四邊形PA¢∥AB且PA¢=AB，AB∥DC且AB=DC

∴ 可構(gòu)成斜三棱柱


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線(xiàn)的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，它們的棱長(zhǎng)都為a，如圖．

（1）三棱錐的相鄰兩面所成的角為a，四棱錐側(cè)棱與底面所成的角為b，問(wèn)a與b誰(shuí)大?并說(shuō)明理由；

（2）能否把三棱錐完全放入四棱錐內(nèi)?說(shuō)出理由；

（3）若三棱錐的一個(gè)側(cè)面與四棱錐的一個(gè)側(cè)面重合，組成一新的幾何體，這個(gè)幾何體是什么幾何體?并證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，將它們一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，問(wèn)它們的一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面？

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