Question

對于函數(shù)y＝f（x）（x∈D，D是此函數(shù)的定義域）若同時滿足下列條件：

　�。�Ⅰ）f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

　�。�Ⅱ）存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．

　�。�1）求閉函數(shù)y＝符合條件（Ⅱ）的區(qū)間[a，b]；

　�。�2）判斷函數(shù)f（x）＝（x∈）是否為閉函數(shù)?并說明理由；

　�。�3）若y＝是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）易知為[a，b]上的減函數(shù)，∴  　   　注意到a<b，可得  ∴  所求的區(qū)間為[－1，1]   　（2）取，，則  故f(x)不是(0，＋∞)上的減函數(shù) 　  　 取，，則 　　   故f(x)不是(0，＋∞)上的增函數(shù)  ∴  f(x)不是閉函數(shù) �。�3）設(shè)函數(shù)符合條件（Ⅱ）的區(qū)間為[a，b] 　　則  ∴  a，b為方程的兩實根 　　∴  命題等價于關(guān)于x的方程  有兩不等實根 　　當(dāng)k≤－2時，  ∴    ∴  　　當(dāng)k＞－2時  　　不合題意  ∴  k的取值范圍為