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【題目】已知點A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點D的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

【答案】見解析

【解析】設所求點D的坐標為(x，y)，邊AB，BC，CD，AD所在直線的斜率分別為kAB，kBC，kCD，kAD，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可能作為直角梯形的直角邊.

（1）若CD是直角梯形的直角邊，如圖所示，

則BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，從而有x＝3.

又∵kAD＝kBC，∴，即y＝3，此時AB與CD不平行，故所求點D的坐標為(3，3).

（2）若AD是直角梯形的直角邊，如圖所示，則AD⊥AB，AD⊥CD，

∵，∴，

解得，故D點坐標為.

綜上（1）（2）可知，D點坐標為(3，3)或.

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數的圖象經過點,且函數= 是偶函數

(1)求的解析式;

(2)已知,求函數在的最大值和最小值

(3)函數的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數,縱坐標是一個完全平方數?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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(2) 平面BEF⊥平面PCD.

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(1)求a的值.

(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.

(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調減區(qū)間.

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（1）求實數a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數g（x）在區(qū)間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數x的取值范圍．

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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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【題目】已知函數 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[ ， ]上的值域．

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【題目】下列命題中正確的個數是( )

①若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；

②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行；

③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；

④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點.

A.0 B.1

C.2 D.3

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