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設f(x+1)=
xx+1
，求f-1（x+1）．
分析：先由f(x+1)=
x
x+1
求出函數f（x），再求出f（x）的反函數f-1（x），最后求出f-1（x+1）．
解答：解：由f(x+1)=
x
x+1
得函數f（x）=
x-1
x

令y=
x-1
x
，
∴x=
1
1-y
，
∴x，y互換，得y=
1
1-x
，
故f-1（x）=
1
1-x
，（x≠1），
∴f-1（x+1）=-
1
x
（x≠0）．
點評：本題考查反函數的求法，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把一枚骰子投擲兩次，第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．
（1）記A為“方程組
ax+by=5
x2+y2=1
只有一組解”求A的概率；
（2）設f(x)=ax+
x
x-1
(x＞1)．求事件f（x）＞b恒成立的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax+
xx-1
(x＞1)，若a是從1，2，3三數中任取一個，b是從2，3，4，5四數中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　�。�

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