求函數(shù)y=7-6sinx-2cos2x的最值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可得y═7-6sinx-2（1-sin2x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的值域．
解答： 解：令t=sinx∈[-1，1]，則函數(shù)y=7-6sinx-2cos2x=7-6sinx-2（1-sin2x）=2t2-6t+9=2(t-
3
2
)2+
9
2
，
故當t=1時，y取得最小值為5，當t=-1時，函數(shù)取得最大值為 17，
故函數(shù)的值域為[5，17]．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D，存在唯一的y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立．則稱函數(shù)f（x）在D上的“均值”為C．已知四個函數(shù)：①y=x3（x∈R）；②y=(
1
2
)x（x∈R）；③y=lnx（x∈（0，+∞））；④y=
x
上述四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是
 
．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α、β、γ相交于A、B、C和D、E、F，求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an} 的通項公式為an=sin
2nπ
3
+ncos
2nπ
3
，其前n項的和為Sn，則S3n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M到點F（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離，點M運動的軌跡是什么圖形？你能寫出它的方程嗎？能畫出草圖嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知12x=3，12y=2，則8
1-2x
1-x+y
 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由；
（3）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ=kπ±α（k∈Z），探究θ與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當1＜x＜2時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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