Question

解下列不等式：
（1）x²-x-6＜0；（2）-x²+3x+10＜0；（3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把不等式左邊分解因式，討論x+3與x-2異號即可得到解集；
（2）先把不等式兩邊除以-1變形后，左邊分解因式，討論x-5與x+2同號即可得到解集；
（3）先根據(jù)分母不為0，把不等式轉(zhuǎn)化為x（x+1）（x-2）（x+2）（x-1）大于等于0，利用數(shù)軸即可求出解集．
解答：解：（1）原不等式可化為為（x-3）（x+2）＜0，即或解得-2＜x＜3；
（2）兩邊除以-1得x²-3x-10＞0，因式分解得（x-5）（x+2）＞0，即或解得x＞5或x＜-2；
（3）原不等式可化為
如圖
當(dāng)x取數(shù)軸上邊的區(qū)間即-2＜x≤-1，0≤x＜1，x≥2時，x（x+1）（x-2）（x+2）（x-1）中負因式的個數(shù)為偶數(shù)個即乘積大于0且x≠-2，x≠1
則原不等式的解集為：-2＜x≤-1或0≤x＜1或x≥2．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，以及利用數(shù)軸求其他不等式的解集，是中檔題．