Question

設(shè)α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩實(shí)根，當(dāng)m=

 

時(shí)，α²+β²有最小值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)判別式大于或等于零求得m的范圍，再根據(jù)α²+β² =（α+β）²-2αβ=(m-

1

4

)2-

17

16

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得α²+β²的最小值．

解答： 解：由題意可得α+β=m，αβ=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根據(jù)α²+β² =（α+β）²-2αβ=m²-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

，
故當(dāng)m=-1時(shí)，α²+β²有最小值為

1

2

，
故答案為：-1，

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查韋達(dá)定理、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．