解不等式： |x-3|-|x+1|<1.               

{x|x>}.


解析:

分析：關鍵是去掉絕對值.

方法1：零點分段討論法（利用絕對值的代數(shù)定義）

①當時，∴∴4<1

②當時∴，∴

③當時∴-4<1∴

綜上,原不等式的解集為

也可以這樣寫：

解：原不等式等價于①或②或 ③，解

①的解集為φ，②的解集為{x|<x<3}，③的解集為{x|x3},∴原不等式的解集為{x|x>}.

方法2：數(shù)形結合:從形的方面考慮，不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點的距離之

差小于1的點∴原不等式的解集為{x|x>}.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函數(shù)；
（3）當f(4)=
1
16
時，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：|x-3|+
2-x
＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）關于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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