Question

周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為

4000

27

π

cm³．

Answer 1

分析：設出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，利用導數(shù)法，分析出體積取最大值時，自變量的值，代入即可求出圓柱體積的最大值．

解答：解：∵矩形的周長為20cm
設矩形的長為xcm，則寬為（10-x）cm
設繞其寬旋轉成一個圓柱，
則圓柱的底面半徑為xcm，高為（10-x）cm
則圓柱的體積V=πR²•h=πx²（10-x）
=4π•

1

2

x•

1

2

x•(10-x)
≤4π(

1 2 x+ 1 2 x+(10-x)

3

)3=

4000

27

π．
當且僅當

1

2

x=10-x，即x=

20

3

時，圓柱體積取最大值
此時V=

4000

27

πcm³
故答案為：

4000

27

πcm³

點評：本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件，設出圓柱的長和寬，然后可以寫出圓柱體積的表達式，是解答本題的關鍵．