Question

函數(shù)y=log

1

2

(2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可以看出這是一個復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：由題設(shè)令2x-x²＞0，解得0＜x＜2
 令t=2x-x²，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，
 故t=2x-x²在（0，1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)
  由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知
  函數(shù)y=log

1

2

(2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2）
 故應(yīng)填[1，2）．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其判斷規(guī)則是看各層減函數(shù)的個數(shù)，若減函數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，若減函數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)．