Question

某縣水產(chǎn)局連續(xù)6年對(duì)該縣鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到甲、乙兩圖：
甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升，從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只．
乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．
請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說明：
（Ⅰ）求出全縣每個(gè)魚池出產(chǎn)的鰻魚年平均產(chǎn)量f（x），全縣魚池年總個(gè)數(shù)g（x）；（其中x為年份）
（Ⅱ）哪一年的規(guī)模（即總產(chǎn)量）最大？說明理由，并求出總產(chǎn)量的最大值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)兩函數(shù)圖象可知都為一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)過的點(diǎn)可求出函數(shù)解析式；
（II）根據(jù)總產(chǎn)量=平均產(chǎn)量f（x）×魚池年總個(gè)數(shù)建立函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答：解：（I）根據(jù)圖象可知鰻魚年平均產(chǎn)量f（x）過點(diǎn)（1，1），（6，2）
從而f(x)=

1

5

x+

4

5

…（3分）
魚池年總個(gè)數(shù)g（x）過點(diǎn)（1，30），（6，10）
從而 g（x）=-4x+34…（6分）
（II）設(shè)年總產(chǎn)量為L（x）則L(x)=f(x)g(x)=(

x

5

+

4

5

)(-4x+34)=-

4

5

(x-

9

4

)2+

625

20

…（9分）
∵x∈N^*
∴x=2時(shí)總產(chǎn)量L（x）最大L（x）_max=L（2）=31.2（萬只）…（11分）
答：第2年規(guī)模最大，最大值為31.2萬只…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)和根據(jù)圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．