已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的圖形是圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求其中面積最大的圓的方程．
（1）方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0，配方得
（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=（t+3）2+（4t2-1）2-16t4-9
即（x-t-3）2+（y+1-4t2）2=-7t2+6t+1
∴r2=-7t2+6t+1＞0，解得：-
1
7
＜t＜1
（2）由（1）知r=
-7t2+6t+1

∴當t=
3
7
∈（-
1
7
，1）時，r有最大值即r=
-7×(
3
7
)2+6×
3
7
+1
=
4
7
7
；
∴rmax=
4
7
7
，此時圓面積最大，
所對應(yīng)圓的方程是(x-
24
7
)2+(y+
13
49
)2=
16
7
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中的圓的直線x+2y-1=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（3）在（2）得條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k+1）x+2的傾斜角α=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍；
（3）求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是
14+6
5
14+6
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2mx-4y+5m=0的曲線是圓C
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=-2時，求圓C截直線l：2x-y+1=0所得弦長；
（3）若圓C與直線2x-y+1=0相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過坐標原點O，求m的值?

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同步練習冊答案