Question

函數(shù)y=tan(

π

4

x-

π

2

)（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則(

OB

+

OC

)•

OA

=

8

．

Answer 1

分析：先確定點(diǎn)A（2，0），再設(shè)出點(diǎn)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由題意可知點(diǎn)A為B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，故x₁+x₂=4，y₁+y₂=0．將點(diǎn)B、C代入即可得到答案．

解答：解：由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A（2，0），
又B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為A，設(shè)B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x₁+x₂=4，y₁+y₂=0，
而

OB

=（x₁，y₁），

OC

=（x₂，y₂），

OA

=（2，0），
所以

OB

+

OC

=（x₁+x₂，y₁+y₂），
∴(

OB

+

OC

)•

OA

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（2，0）
=（4，0）•（2，0）=8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．由題意得出向量的坐標(biāo)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．