F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個數(shù)為______．
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n
則m+n=2a=4
2
，m2+n2=（2c）2=16
∴mn=
(m+n)2-(m2+n2)
2
=8
所以m，n是一元二次方程x2-4
2
x+8=0的兩根
判別式△=32-32=0故此方程有一個實(shí)根，
根據(jù)橢圓的對稱性可知橢圓上存在2個點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2
故答案為2．
法二：（幾何法）由橢圓的圖形知∠F1BF2=900，故這樣的P點(diǎn)只能有兩個．
故答案為2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)．
（1）若橢圓C的離心率為
3
3
，且
PF1
•
PF2
的最大值為8，求橢圓C的方程；
（2）若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
b2+c2
+
y2
b2
=1（2b≥c＞0且b≠c）的兩個焦點(diǎn)，則P滿足|PF1|+|PF2|=
8bc
，則點(diǎn)P的位置是…（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8，C上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上不與橢圓頂點(diǎn)重合且異于點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x1，0），點(diǎn)F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請說明理由．

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