某商店預(yù)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知，該商品定價(jià)為x元每件時(shí)可以賣出（100-x）件，又知每件的進(jìn)貨價(jià)格為20元，
（1）設(shè)利潤(rùn)為y，把y表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）定價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大的利潤(rùn)．
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用該商品定價(jià)為x元每件時(shí)可以賣出（100-x）件，又知每件的進(jìn)貨價(jià)格為20元，可得y=（x-20）（100-x）（20＜x＜100）；
（2）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵該商品定價(jià)為x元每件時(shí)可以賣出（100-x）件，又知每件的進(jìn)貨價(jià)格為20元，
∴y=（x-20）（100-x）（20＜x＜100），
（2）y=（x-20）（100-x）≤(
x-20+100-x
2
)2=1600，
當(dāng)且僅當(dāng)x-20=100-x，即x=60元時(shí)，才能獲得最大的利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）（x∈R）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
x
2
+
cos
8
-
1
8
是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是集合M中的一個(gè)元素，x0是方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于定義域中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)|x0-x1|＜1且|x2-x0|＜1時(shí)，不等式|f（x2）-f（x1）|＜2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R
（1）證明：方程f（x）=g（x）恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無(wú)零點(diǎn)，請(qǐng)你探究函數(shù)y=|g（x）|在（0，2）上的單調(diào)性；
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），若對(duì)任意的x∈（0，1），恒有：-1＜F（x）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x
3
 
+a
x
2
 
+bx．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)以a2-b取最大值時(shí)，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若a=-1，在曲線y=f（x）上是否存在唯一的點(diǎn)P，使曲線在點(diǎn)P處的切線l與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2m-1＜x＜3m+2}，B={x|x≤-2或x≥5}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x=a和x=b是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-（m+2）x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中a＜b，m∈R．
（1）求f（a）+f（b）的取值范圍；
（2）若m≥
e
+
1
e
-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求f（b）-f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線S：y=x3-6x2-x+6，求S上斜率最小的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線y=
3
4
x平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，且m≥-a2+4a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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