Question

函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（-x）是（ ）
A．周期為2π的奇函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù)
D．周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角-x變形為-（+x），利用誘導(dǎo)公式sin（-α）=cosα化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα化為一個(gè)余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項(xiàng)．
解答：解：f（x）=sin（+x）sin（-x）
=sin（+x）sin[-（+x）]
=sin（+x）cos（+x）
=sin（2x+）
=cos2x，
∵ω=2，∴T==π，
又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，
則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的奇偶性，其中靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而找出ω的值是求函數(shù)周期的關(guān)鍵．