Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]則m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，
當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，
函數(shù)f（x）=x²-2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的值域是[2，3]，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．