【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ，正方形ABCD的頂點都在C1上，且依次按逆時針方向排列，點A的極坐標為（ ， ）．
（1）求點C的直角坐標；
（2）若點P在曲線C2：x2+y2=4上運動，求|PB|2+|PC|2的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵點A的極坐標為（ ， ），

∴點A的直角坐標是（1，1），

由A，C關于y軸對稱，則C（﹣1，1）


（2）解：易得B（0，2），C（﹣1，1），

曲線C1：ρ=2sinθ的直角坐標方程是：x2+（y﹣1）2=1，

設P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，

則|PB|2+|PC|2

=x2+（y﹣2）2+（x+1）2+（y﹣1）2

=2x2+2y2﹣6y+2x+6

=14+2（x﹣3y）

=14+2（2cosθ﹣6sinθ）

=14+4（cosθ﹣3sinθ）

=14+4 cos（θ+φ），

故|PB|2+|PC|2∈[14﹣4 ，14+4 ]


【解析】（1）求出A的直角坐標，根據(jù)A，C關于y軸對稱，求出C的坐標即可；（2）設P（x，y），x=2cosθ，y=2sinθ，求出|PB|2+|PC|2的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場

B. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈

C. 隨機試驗的頻率與概率相等

D. 天氣預報中，預報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%

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【題目】在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求甲班的平均分；

（Ⅱ）從甲班和乙班成績90100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率.

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【題目】有下列四個命題：

①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題；

③“若,則有實根”的逆否命題；

④“若不是等邊三角形，則的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為( )．

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x（°C）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y（個）

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是函數(shù) (),且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列 ()的首項為,且前項和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項公式;

（2）.若數(shù)列的通項求數(shù)列的前項和;

（3）.若數(shù)列前項和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形， ， .以的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交（1）中橢圓于、兩點，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點，

①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數(shù)m的集合．

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