Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；

（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）欲證GH∥平面CDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證GH與平面CDE內(nèi)一直線平行，而G是AE，DF的交點(diǎn)，G是AE中點(diǎn)，又H是BE的中點(diǎn)，則GH∥AB，而AB∥CD，則GH∥CD，CD平面CDE，GH平面CDE，滿足定理所需條件．（2）利用線面垂直的判定定理證明ED⊥面ABCD，即可證明面AFED⊥面ABCD

試題解析：（1）∵四邊形ADEF是正方形，G是AE，DF的交點(diǎn)，

∴G是AE中點(diǎn)，

又H是BE的中點(diǎn)，

∴△EAB中，GH∥AB，

∵ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴GH∥CD，

又∵CD平面CDE，GH平面CDE

∴GH∥平面CDE

（2）∵BD⊥平面CDE，

∴BD⊥ED，

∵四邊形AFED為正方形，∴ED⊥AD，

∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，

∵ED面AFED，

∴面AFED⊥面ABCD．