Question

已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|=2，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，由題意可得4+2×2×cosθ-2×4=-2，解得cosθ的值，再結(jié)合θ∈[0，π]，求得θ的值．

解答： 解：設(shè)

a

與

b

的夾角為θ，由題意可得

a

2+

a

•

b

-2b²=-2，
即4+2×2×cosθ-2×4=-2，解得cosθ=

1

2

．
再結(jié)合θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．