Question

若a＞b＞c且a+b+c=0，則：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④

b

a

的取值范圍是（-

1

2

，1），
⑤

c

a

的取值范圍是（-2，-

1

2

）．
上述結(jié)論中正確的是______．

Answer 1

∵a＞b＞c且a+b+c=0，
∴a＞0且c＜0
因此，在a＞b的兩邊都乘以正數(shù)a，得a²＞ab，故①正確；
若b=0，a＞0且c＜0，可得b²＞bc不成立，故②不正確；
在b＞c的兩邊都乘以負(fù)數(shù)c，得bc＜c²，故③正確；
∵b=-a-c，∴

b

a

=

-a-c

a

=-1-

c

a

由于b＞c，即-a-c＞c，可得a＜-2c，所以

c

a

＞-

1

2

同理，由-a-c＜a，得-c＜2a，所以

c

a

＞-2
綜上可得-

1

2

＜

c

a

＜-2，所以

b

a

=-1-

c

a

∈（-

1

2

，1），得④正確；
由④的分析，可得

c

a

的取值范圍是（-2，-

1

2

），⑤也正確
綜上所述，正確的命題的序號為①③④⑤
故答案為：①③④⑤