已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值．
（I）因?yàn)閮A斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，
所以直線AB方程為y=x-3．
設(shè)點(diǎn)B（x，y），
由題意可得：
y=x-3
(x-1)2+(y+2)2=18
，
因?yàn)閤＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
（II）由題意可得：聯(lián)立直線與雙曲線的方程
y=x-3
x2
a2
-y2=1
，
所以可得(
1
a2
-1)x2+6x-10=0，
設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），
因?yàn)榫�段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
所以x1+x2=-
6a2
1-a2
=4，
所以a=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，B在第一象限，|AB|=3
2
．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值；
（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱|PQ|的最小值為P與線段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P（t，0）到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，|AB|=3
2
．
（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過(guò)A（2，4），B（1，m）兩點(diǎn)，則m=（　�。�
A、3B、-3C、5D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.已知傾斜角為45°的直線l過(guò)點(diǎn)A(1,－2)和點(diǎn)B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線l與雙曲線C:－y2＝1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn),且線段EF的 中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值；

(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱|PQ|的最小值為P 與線段AB的距離.已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線段AB的 距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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