設(shè)，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程

（2）如果對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

（1）令，則

故  曲線在處的切線方程為 ，

即                                                   （4分）

（2），令

而，故在上  （6分）

在上恒成立在上恒成立  

即在上恒成立在上恒成立  （7分）

記，則              （8分）

下證明在上是單調(diào)減的

【 記，在上是單調(diào)減的

因此，在上是單調(diào)減的

在上是單調(diào)減的】                                        （11分）

在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即為

當(dāng)時(shí)，是增的

當(dāng)時(shí)，是減的

故  時(shí)，

  ，即   

【解析】（1）求導(dǎo)，代入得；（2）任意的，恒有成立，得

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省分校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)

    求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

選修4—5：不等式選講

2：設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域； 

  （2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍。

 

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