已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為
17π
17π
．
分析：通過(guò)正四棱柱的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的直徑，就是正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)，
所以球的直徑為：
22+22+32
=
17
，
所以球的表面積為：4π(
17
2
)2=17π．
故答案為：17π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體的特征與球的關(guān)系，考查計(jì)算能力、空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是3
5
，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3cm，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為
48cm2
48cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.

（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；

（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三4月高考預(yù)測(cè)（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.

如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，體積是，分別是棱、的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

（2）求過(guò)的平面與該正四棱柱所截得的多面體的體積．

 

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