Question

(本小題滿分12分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn)對各個企業(yè)進(jìn)行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：

評估得分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90]
評定類型	不合格	合格	良好	優(yōu)秀
貸款金額（萬元）	0[	200	400	800

為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)

的評估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）該系統(tǒng)要求各企業(yè)對照評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改

后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企

業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均

值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企

業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？

Answer 1

(Ⅰ) 68.75   (Ⅱ)  10%

解析:

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.                                    （11分）

故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%.                         （12分）