奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9則f（2011）+f（2012）+f（2013）的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．0
因為f（x）為奇函數(shù)，所以由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），即函數(shù)的周期是4．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，則f（2010）+f（2011）+f（2012）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且f（1）=8，則f（2008）+f（2009）+f（2010）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9則f（2011）+f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當x∈[0，
3
2
]時f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個數(shù)是（　�。�

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