（本小題滿分12分）

如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點(diǎn)，O為面對角線A1C1的中點(diǎn).

(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；

(2) 求證：MO⊥面A1C1.

第20題答案圖（1）
 
 


證明：（1） 連結(jié)D1C， MN為△DD1C的中位線，∴MN∥D1C.………………2分

又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分

而MN與MP相交，MN，MP面MNP，A1B，

A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分

證明：（2） 法1，連結(jié)C1M和A1M，設(shè)正方體的邊長為a，

∵正方體ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，

又∵O為A1C1的中點(diǎn)，

∴A1C1⊥MO………………………………………………8分

連結(jié)BO和BM，在三角形BMO中，

經(jīng)計算知：

∴OB2+MO2=MB2，

即BO⊥MO.而A1C1，BO面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.

…………………………………………………………12分

第20題答案圖（2）

法2，連結(jié)AB1，B1D,B1D1,則O是B1D1的中點(diǎn),

∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.

又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D內(nèi)兩條相交直線,  

∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分

又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D.                      

又A1B和BC1是面A1BC1內(nèi)兩條相交直線,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分

∵OM是△D1B1D的中位線,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分

練習(xí)冊系列答案
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3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
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設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
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（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
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（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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