已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當(dāng)時，函數(shù)，求函數(shù)的值域．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/37/1/f1om72.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）函數(shù)是奇函數(shù)；（3）函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/f/l1aur1.png" style="vertical-align:middle;" />．

解析試題分析：（1）具有解析式的函數(shù)的定義域無特殊情況下，通常就是使解析式有意義的自變量的取值范圍；通常關(guān)注的是：①開偶次方時被開方的式子為非負(fù)；②作為分母不得為零；③作為對數(shù)的真數(shù)必須為正；④作為對數(shù)的底數(shù)必須為正且不為；（2）奇、偶性的判斷，首先必須關(guān)注定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具備奇、偶性的必要條件，接下來用定義或等價定義來判斷；（3）求函數(shù)值域的方法很多，在大題中經(jīng)常通過探討函數(shù)單調(diào)性來達(dá)到求函數(shù)值域的目的，這里即是．
試題解析：（1）由得，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/37/1/f1om72.png" style="vertical-align:middle;" />．       4分
（2）當(dāng)時，，
因此，函數(shù)是奇函數(shù)．                                              9分
（3）設(shè)，當(dāng)時，
則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
故函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)．                                12分
（證明單調(diào)性也可用定義）
則，                            13分
因此，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/f/l1aur1.png" style="vertical-align:middle;" />．                                         14分
考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；       (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)．
⑴求m的值；
⑵若關(guān)于x的不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，
當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；
(2)當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若是奇函數(shù)，則           ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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