直線y=kx交雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1于A，B兩點，P為雙曲線C上異于A，B的任意一點，則直線PA，PB的斜率之積為（　�。�
分析：設(shè)出P，A，B的坐標，代入雙曲線方程，進而表示出直線PA、PB的斜率之積，化簡即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y），A（m，km），則B（-m，-km），代入雙曲線方程可得
m2
4
-
(km)2
3
=1，
∴(km)2=
3m2
4
-3，
∵雙曲線C：
x2
4
-
y2
3
=1，
∴y2=
3x2
4
-3，
∴直線PA、PB的斜率之積為
y-km
x-m
•
y+km
x+m
=
y2-(km)2
x2-m2
=
3x2
4
-3-
3m2
4
+3
x2-m2
=
3
4
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查直線的斜率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線x2-y2=1，設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交與一個公共點，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．且c-a=2-
3
．又雙曲線C上的任意一點E滿足||EF1|-|EF2||=2
3

（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C上的點P滿足
PF1
•
PF2
=1，求|PF1|•|PF2|的值；
（3）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A（0，-1），求實數(shù)m的取值范圍．

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若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是（　�。�

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（2006•廣州一模）如下圖，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，點P分線段AB所成的比為3：1，以O(shè)A、OB所在直線為漸近線的雙曲線M恰好經(jīng)過點P，且離心率為2．
（1）求雙曲線M的標準方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線M交于不同的兩點E、F，且E、F兩點都在以Q（0，-3）為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取值范圍．

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