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已知函數f（x），對任意實數x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），試判別f（x）的奇偶性    ．
【答案】分析：判斷f（x）奇偶性，即找出f（-x）與f（x）之間的關系，令y=-x，有f（0）=f（x）+f（-x），故問題轉化為求f（0）即可，可對x、y都賦值為0即可求出f（0）．
解答：解：顯然f（x）的定義域是R，關于原點對稱．
又∵函數對一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數．
故答案為：奇函數．
點評：本題考點是抽象函數及其性質，在研究其奇偶性時本題采取了連續(xù)賦值的技巧，這是判斷抽象函數性質時常用的一種探究的方式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知函數f（x），對任意實數x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），試判別f（x）的奇偶性
奇函數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且當x＞0時，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數ε，總能找到一個正實數σ，使得當|x-x0|＜σ時，|f（x）-f（x0）|＜ε，則稱函數f（x）在x=x0處連續(xù)．試證明：f（x）在x=0處連續(xù)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2，且f（1）=0，當x＞1時有f（x）＜0．
（1）求f（-1）的值；
（2）判斷并證明函數f（x）在R上的單調性；
（3）解不等式：[f（x2-2x）]2+2f（x2-2x-1）-12＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），對任意的實數x滿足f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-1，3）時，f(x)=
2-|x|，(-1≤x≤1)
k
-x2+4x-3
，(1＜x＜3)
，若直線y=
1
4
x與函數f（x）的圖象有3個公共點，則實數k的取值范圍為
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
-
35
4
＜k＜-
3
4
或
3
4
＜k＜
35
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區(qū)間[3，7]上是增函數，在區(qū)間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　�。�

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