Question

關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；
④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是    ．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值；④求出導(dǎo)數(shù)，解出單調(diào)區(qū)間，驗(yàn)證即可．
解答：解：①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由①知，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；
③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，不正確，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184337187802840/SYS201310241843371878028013_DA/1.png">，最大值是-lg2，故命題不正確；
④當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184337187802840/SYS201310241843371878028013_DA/2.png">，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．
綜上，①④正確
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力以及計(jì)算論證的能力，屬于中檔題．