一中食堂有一個面食窗口,假設學生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
買飯時間(分)
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個學生開始買飯時計時.
(Ⅰ)估計第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯的概率;
(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望
(Ⅰ)第2分鐘末沒有人買晚飯的概率;(Ⅱ)第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯的概率

試題分析:(Ⅰ)估計第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯的概率,包括①第一個學生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學生買飯所需的時間均為2分鐘.這三個事件,根據(jù)互斥事件的概率求法,即可求出概率;(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),包括三種情況, 第2分鐘末沒有人買晚飯,第2分鐘末有一人買飯,它包括:第一個學生買飯所需的時間為1分鐘且第二個學生買飯所需的時間超過1分鐘,或第一個學生買飯所需的時間為2分鐘,第2分鐘末,有兩人買飯,故所有可能的取值為,分別求出概率,從而寫出的分布列,求出數(shù)學期望.
試題解析:(Ⅰ)設表示學生買飯所需的時間,用頻率估計概率,得的分布列如下:

1
2
3
4
5

0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(1)表示事件“第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯”,則事件A對應三種情形:
①第一個學生買飯所需的時間為1分鐘,且第二個學生買飯所需的時間為3分鐘;②第一個學生買飯所需的時間為3分鐘,且第二個學生買飯所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個學生買飯所需的時間均為2分鐘.
所以 
        (6分)
(Ⅱ)所有可能的取值為 
對應第一個學生買飯所需的時間超過2分鐘,
所以 
對應第一個學生買飯所需的時間為1分鐘且第二個學生買飯所需的時間超過1分鐘,或第一個學生買飯所需的時間為2分鐘.
所以 
 
對應兩個學生買飯所需時間均為1分鐘,
所以 
所以的分布列為

0
1
2

0.5
0.49
0.01
           (12分)
練習冊系列答案
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假設投資A項目的資金為≥0)萬元,投資B項目資金為≥0)萬元,調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風區(qū)的A項目獲利的可能性為,虧損的可能性為;位于二類風區(qū)的B項目獲利的可能性為,虧損的可能性是,不賠不賺的可能性是.
(1)記投資A,B項目的利潤分別為,試寫出隨機變量的分布列和期望,;
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資不得低于B項目,根據(jù)(1)的條件和市場調(diào)研,試估計一年后兩個項目的平均利
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隨機變量X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
a
b
c
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