(本小題滿分14分)）如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△ 為正三角形，，為的中點．

(1)求證:直線∥平面；

(2)求證:平面⊥平面；

(3)求三棱錐的體積．

 

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）證明思路：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．

知為中位線，得到．

（2）證明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中點，可得；

（3）由（2）知中，

計算得 == ，又是底面上的高，計算得到.

試題解析：（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點． 1分

∵D為AC中點，得為中位線，∴． 2分

∴直線平面 4分

（2）證明：∵底面，∴ 5分

∵底面正三角形，D是AC的中點 ∴ 6分

∵，∴BD⊥平面ACC1A1 7分

, 8分

（3）由（2）知中，

∴ == 10分

又是底面上的高 11分

∴=• 13分

考點：1.垂直關系；2.平行關系；3.幾何體的體積，“等體積法”.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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