Question

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2，AB=BC=3．AC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由切線CD的長(zhǎng)，及AB的長(zhǎng)，故可用切割線定理，求出DB的長(zhǎng)，分析圖中各線段之間的關(guān)系，易得△DBC∽△DCA，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，不難得到線段對(duì)應(yīng)成比例，由此不難得到線段AC的長(zhǎng)．
解答：解：由切割線定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，
DB²+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
AC==
則答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．