已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為
2
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x0，y0），N（-x0，-y0），P（x，y），可得k1=
y-y0
x-x0
，k2=
y+y0
x+x0
．由于M、N、P都在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，可得
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1，相減可得|k1|•|k2|=
b2
a2
．再利用基本不等式的性質(zhì)可得|k1|+|k2|≥2
|k1k2|
=
2b
a
．可得
2b
a
=
2
，即可得出．
解答： 解：設(shè)M（x0，y0），N（-x0，-y0），P（x，y），
則k1=
y-y0
x-x0
，k2=
y+y0
x+x0
．
又∵M(jìn)、N、P都在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
∴
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∴
(x0+x)(x0-x)
a2
+
(y0+y)(y0-y)
b2
=0，
∴
x-x0
y-y0
=-
a2
b2
•
y+y0
x+x0
．
∴
1
k1
=-
a2
b2
k2，即|k1|•|k2|=
b2
a2
．
又∵|k1|+|k2|≥2
|k1k2|
=
2b
a
．
∴
2b
a
=
2
，即2b2=a2，
∴2（a2-c2）=a2，即2c2=a2，
∴
c2
a2
=
1
2
，即e2=
1
2
，
∴e=
2
2
．
答案  D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求以點(diǎn)（1，-1）為中點(diǎn)的拋物線y2=8x的弦所在的直線方程．

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如圖，過拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（　　）
A、8B、4C、2D、1

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若x1，x2為函數(shù)f（x）=|log2x|-（
1
2
）x的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、x1x2＞1
B、x1x2＜1
C、x1x2≥1
D、x1x2≤1

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若直線y=-x+m與曲線x2+y2=4（y≥0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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解方程：x2-3x-4=0．

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已知集合P=（1，2，4}，Q={1，3，4，5，7}，若a∈P，b=Q．
（1）列出所有的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；
（2）設(shè)事件A：“函數(shù)fx）=（
b
a
）x為增函數(shù)”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是直線l的傾斜角，向量
a
=（2，-1），
b
=（sin2a，cos2a+sin2a），若
a
⊥
b
，則直線l的斜率是（　　）
A、1
B、±
2
-1
C、
2
-1
D、-
2
+1

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