已知0<α<
π
2
,π<β<
2
,cos(
α
2
+β)=-
1
3
,sin(α+
β
2
)=
3
5
,求sin
α-β
2
∵0<
α
2
π
4
,
π
2
β
2
4
,
∴π<
α
2
+β<
4
,
π
2
<α+
β
2
4
,
∵cos(
α
2
+β)=-
1
3
,sin(α+
β
2
)=
3
5
,
∴sin(
α
2
+β)=-
1-cos2(
α
2
+β)
=-
2
2
3
,cos(α+
β
2
)=-
1-sin2(α+
β
2
)
=-
4
5

∴sin
α-β
2
=sin[(α+
β
2
)-(
α
2
+β)]
=sin(α+
β
2
)cos(
α
2
+β)-cos(α+
β
2
)sin(
α
2
+β)
=
3
5
×(-
1
3
)-(-
4
5
)×(-
2
2
3

=-
3+8
2
15
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知0<β<α<
π
2
,且cosα=
3
5
,cos(α-β)=
12
13
,則cosβ=
56
65
56
65

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-(c+1)x+c(c∈R).
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)當c=-2時,不等式f(x)>ax-5在(0,2)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)g(x)=f(x)-ax,已知0<g(2)<1,3<g(3)<5,求g(4)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x,(x∈R)

(I)對f(x)的圖象作如下變換:先將f(x)的圖象向右平移
π
12
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式;
(II)已知0<x1
π
2
x2<π
,且g(x1)=
6
2
5
,g(x2)=2
,求tan(x1+x2)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)已知0<x<
π
2
,則下列命題正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 0<x<2,則函數(shù)y=x(1-
x
2
)
的最大值是( 。

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同步練習冊答案