在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，tanC=3
7
，S△ABC=
15
7
4
，a+b=9，則c=
6
6
．
分析：根據(jù)tanC=3
7
再結(jié)合平方關系sin2C+cos2C=1可求出sinC，cosC，然后再根據(jù)面積公式S△ABC=
1
2
absinC和條件S△ABC=
15
7
4
求出ab的值，追后再根據(jù)求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．
解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，tanC=3
7

∴0＜C＜
π
2

∵sin2C+cos2C=1
∴sinC=
3
7
8
，cosC=
1
8

∵S△ABC=
15
7
4

∴
1
2
absinC=
15
7
4

∴ab=20
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
8

∴
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
1
8

又∵a+b=9
解得c=6
故答案為6
點評：本題主要考察了利用三角形的面積公式和余弦定理解三角形，屬中檔題，較易．解題的關鍵是根據(jù)tanC=3
7
得出0＜C＜
π
2
進而根據(jù)平方關系sin2C+cos2C=1求出sinC，cosC，而此題的難點是根據(jù)條件a+b=9和所得出的結(jié)論ab=20將式子
a2+b2-c2
2ab
=
1
8
等價變形成
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
1
8
！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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