Question

等比數(shù)列前n項和Sn=2(

1

3

)n+k，則常數(shù)k的值為

 

．

Answer 1

分析：由等比數(shù)列前n項和Sn=2(

1

3

)n+k，先分別求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁a₃能夠求出常數(shù)k的值．

解答：解：∵a1=2×

1

3

+k=

2

3

+k，
a2=S2-S1=(2×

1

9

+k)-(2×

1

3

+k)=-

4

9

，
a₃=S₃-S₂=(2×

1

27

+k) -(2×

1

9

+k) =-

4

27

，
∴(-

4

9

)2=(-

4

27

) ×(

2

3

+k)，
∴k=-2．
故答案：-2．

點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的等比中項和通項公式的靈活運用．