Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

+

b

)⊥

a

，則向量

a

與向量

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：本題是一個(gè)求夾角的問(wèn)題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用(

a

+

b

)⊥

a

，數(shù)量積為零，得到關(guān)于

a

與

b

數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．

解答： 解：∵|

a

|=1，|

b

|=2，(

a

+

b

)⊥

a

，
∴（

a

+

b

）•

a

=0，
∴

a

2+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=-

a

2=-1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

-1

1×2

=-

1

2

，
∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]，
∴兩個(gè)向量的夾角是120°，
故答案為120°．

點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問(wèn)題．注意解題過(guò)程中角的范圍．