某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知、. 為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC.

（1）設，若要使排污管道總長不超過11 km，求x的取值范圍；

（2）設，當排污管道總長取最小值時，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）設BC中點為D，由AB=AC及OB=OC知，O點在線段AD上

        km

        設，則 ………………………………………………… 2分

       

        由知

         ………………………………………………… 3分

        即

        平方化簡有：…………………………………………… 5分

                      又 

        故………………………………………………………………… 6分

   （2）設，則、

        ∴

        則……………………………… 8分

        令得

        故，又，故………………………………………… 10分

        則

        此時有：，即

         得

        又，故

        故…………………………………………………………………… 12分

       （若由（1）知得平方化為x的二次方程得亦可。）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知AB=AC=
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km、BC=2
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km．為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC．
（1）設OA=xkm，若要使排污管道總長不超過11km，求x的取值范圍；
（2）設∠OBC=θ，當排污管道總長取最小值時，求θ的值．

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某地區(qū)有三座工廠分別位于△ABC的三個頂點，已知、．為了處理三個工廠的污水，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內（不包括邊界）且與B、C等距的一點O處建立一個污水處理廠，并鋪設排污管道OA、OB、OC．
（1）設OA=xkm，若要使排污管道總長不超過11km，求x的取值范圍；
（2）設∠OBC=θ，當排污管道總長取最小值時，求θ的值．

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