在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
 (θ為參數(shù)）．直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程．
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．
分析：（1）利用sin2θ+cos2θ=1，消去參數(shù)θ，求得C的普通方程；再根據(jù)直線經(jīng)過點P（2，2），傾斜角
α=
π
3
，求出直線l的參數(shù)方程．
（2）把l的參數(shù)方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關系求得 t1•t2=-8，再由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義
求得|PA|•|PB|的值．
解答：解：（1）∵C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
 (θ為參數(shù)），利用sin2θ+cos2θ=1，消去參數(shù)可得 x2+y2=16．
由于l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=
π
3
，可得直線l的參數(shù)方程 
x=2+tcos
π
3
y=2+tsin
π
3
．
（2）把l的參數(shù)方程
x=2+tcos
π
3
y=2+tsin
π
3
 代入圓的方程x2+y2=16 可得
t2+2（
3
+1）t-8=0，∴t1•t2=-8，∴|PA|•|PB|=8．
點評：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案