Question

已知．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為，由正弦函數(shù)的值域從而得到f（x）值域．
（2）由題意可得f（x）周期為π，求出ω=1，從而得到，由此寫出函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）= 
=
=  （2分）
=
=． （6分）
∴f（x）值域?yàn)閇-1，3]．
（2）由題意可得 f（x）周期為π，∴ω=1．（8分）   故 ，
故 f（x）在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，是解題的關(guān)鍵．